Вычислить предел функции Найти производную функции Вычислить повторный интеграл Вычислить площадь фигуры Вычислить в цилиндрической системе координат тройной интеграл Вычислить двойной интеграл

Практикум по решению задач на вычисление пределов, интеграла

Задача Вычислить в цилиндрической системе координат тройной интеграл: , Где область 

Поскольку  - тело вращения вокруг

Оси Z , удобно перейти к цилиндрическим

координатам:

при этом , а искомый

интеграл будет определяться формулой

Зададим область неравенствами:
определим какая функция больше на промежутке :

  на этом промежутке.

Тогда область определяется системой неравенств:

переходим от тройного интеграла к повторному:

Ответ:  

Вычислить интеграл по контуру L:

Вычислить криволинейный интеграл  от точки  до точки : 1) по прямой линии , 2) по дуге параболы , 3) по дуге эллипса .

Вычислить двойной интеграл:  по области D, ограниченной линиями:

 

Пример 3. Вычислить двойной интеграл , где область D ограничена линиями:

Рекомендуемая литература 1. Вишенский, В. О. Задачи по математике / В.О. Вишенский, М.О. Перестюк, А.М. Самойленко. - Киев: Высшая школа, 2005 - 264 с. 2. Габович, И. Г. Сколько корней имеет уравнение? / И.Г. Габович, П.И. Горнштейн // Квант. - 2000 - №3 - с. 43 - 46. 3. Говоров, В. М. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями): Учеб. пособие / В.М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Ф. Смирнова. - 2-е издание - М.: Наука, 2010. - 384 с.
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры