Вычислить предел функции Найти производную функции Вычислить повторный интеграл Вычислить площадь фигуры Вычислить в цилиндрической системе координат тройной интеграл Вычислить двойной интеграл

Практикум по решению задач на вычисление пределов, интеграла

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

  (29)

если

  (30)

 если

 

Продолжение прил.1

 (31)

 если

Работа силы на криволинейном пути L:

.  (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

 (33)

 (34)

Двойной интеграл в полярных координатах

 (35)

  

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке :

 , (36)

где 

. (37)

Окончание прил.1

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции , заданной на отрезке :

;  (38)

 . (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции , заданной на отрезке

;  (40)

 . (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) , если корни  и  действительны и различны;

2) , если  (корень кратности 2);

3)  если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где   - общее решение соответствующего однородного уравнения; 
  - частное решение неоднородного уравнения.

 Если , где - многочлен степени m, то  следует искать в виде

где S - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

 Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ).

Подпись:

 Рис. 8.

Фигура (рис.8) является криволинейной трапецией с основанием на оси оу, поэтому .

Тогда

(ед2).

Темы лекционных занятий 1. Уравнения. Основные методы решения уравнений. 2. Обобщенные методы решения уравнений. 3. Неравенства. Основные методы решения неравенств. 4. Неравенства повышенной трудности. 5. Системы и совокупности уравнений и неравенств. 6. Тригонометрические функции и их свойства. 7. Тригонометрические уравнения и неравенства. 8. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств.
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры