Замена переменных в тройных интегралах

Кратные интегралы примеры решения задач

Производная сложной функции

Пример Определить производную функции .

Решение. Применим формулы производной сложной функции и производной частного.

Пример Продифференцировать функцию .

Решение. Сначала найдем производную произведения: Далее, по формуле производной сложной функции

 Найти производную функции .

 

Геометрические приложения двойных интегралов

Основные методы интегрирования

а) метод непосредственного интегрирования:

данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или подынтегрального выражения) и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

б) метод замены переменной:

пусть x=j(t) - функция дифференцируемая на рассматриваемом промежутке. Тогда

Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

в) метод интегрирования по частям:

пусть u=u(x) и v(x) - непрерывно дифференцируемые функции. Тогда справедлива формула:

Эта формула называется формулой интегрирования по частям.