Построение гиперболы http://isdiz.ru/ Найти площадь фигуры http://avantagehall.ru/ Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
Замена переменных в тройных интегралах

Кратные интегралы примеры решения задач

Определение и свойства двойных интегралов

Свойства двойного интеграла Двойной интеграл обладает следующими свойствами:
  1. , где k - константа;
  2. Если в области R, то ;
  3. Если в области R и (рисунок 4), то ;
  4. Если на R и области R и S являются непересекающимися (рисунок 5), то . Здесь означает объединение этих двух областей.

Пример Пусть R и S являются непересекающимися областями (рисунок 5). Известны значения двойных интегралов:

Оценить интеграл . Решение. Используя свойства двойных интегралов, получаем:

 Вычислить интеграл

Геометрические приложения двойных интегралов

Неопределенный интеграл Понятие неопределенного интеграла

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка справедливо равенство F¢(x) = f(x).

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается

где С - произвольная постоянная.

В записи  f(x) называется подынтегральной функцией, а f(x)dx-подынтегральным выражением.

Нахождение неопределенного интеграла от некоторой функции называется интегрированием этой функции. Операции интегрирования и дифференцирования взаимно обратны.

Основные свойства неопределенного интеграла

 

 

 

  

где a-некоторое число;