Расчет балок на жесткость Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов

Задачи по сопративлению материалов

РАСЧЕТ ПРОСТЕЙШИХ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Плоская стержневая система. Статически определимые системы. Мгновенно изменяемая система. Принцип возможных перемещений. Случаи применимости к упругим системам. Общая формула для вычисления перемещений. Формула для перемещений в случае нагрева ненагруженной конструкции. Влияние на перемещение точек системы начальных отклонений от номинальных размеров. Смысл отрицательного перемещения. Различие в определении угла поворота и линейного перемещения.

Предельная нагрузка для балок

 Напряженное состояние изгибаемых конструкций (балок) определяется величинами изгибающих моментов. При плоском поперечном изгибе изгибающий момент, согласно рис. 8.1 и рис. 8.2, не может быть больше момента текучести:

или

   (8.2.1)

где и– соответственно статические моменты верхнего и нижнего полусечения относительно нейтральной оси z; Wz,pl – пластический момент сопротивления.

 Например, для прямоугольного поперечного сечения (рис. 8.2.1, а, б):

  (8.2.2)

 В балках при достижении наибольшими изгибающими моментами значений Mu образуются пластические шарниры (рис. 8.2.1, а). В этом случае изгибающий момент в сечении равен предельному Mu и не может увеличиваться, а деформирование балки далее происходит при постоянном значении изгибающего момента в пластическом шарнире.

Классификация кинематических пар. Модели машин. Методы исследования механизмов. Понятие о структурном анализе и синтезе. Основные структурные формулы. Структурная классификация механизмов по Ассуру и по Артоболевскому. Структурный анализ механизма. Подвижности и связи в механизме. Понятие об избыточных связях и местных подвижностях. Рациональная структура механизма. Методы определения и устранения избыточных связей и местных подвижностей.

 Статически определимая балка имеет предельную нагрузку соответствующую образованию пластического шарнира в наиболее напряженном сечении, когда балка превращается в механизм.

 Статически неопределимая стержневая система или балка при разрушении тоже превращается в механизм. При этом в балках или рамах необходимо образование стольких пластических шарниров, сколько требуется для превращения их в механизм.

 Задача 8.2.1. Дана стальная однопролетная шарнирно опертая балка, нагруженная по всему пролету равномерно распределенной нагрузкой q = = 20 кН/м, расстояние между опорами l = 3 м.

 Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, если Ry = 240 МПа, = 1, и определить, во сколько раз необходимо увеличить равномерно распределенную нагрузку q, чтобы в балке образовался пластический шарнир. Принять предел текучести стали Ryn = 285 МПа. Собственным весом балки пренебречь.

 Решение. Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролета балки:

  По формуле (4.2.7) находим необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки:

 По табл. III, а “Двутавры стальные горячекатаные” выбираем двутавр № 16 с Wz = 109 см3 и статическим моментом площади полусечения относительно нейтральной оси z – = = 62,3 см3.

 По формуле (8.2.1) находим момент текучести

 И, наконец, определяем n = Mu / Mmax = 35,51/22,5 = 1,58.

 Следовательно, если равномерно распределенную нагрузку q =20 кН/м увеличить в 1,58 раза, то в середине пролета в поперечном сечении балки возникнет пластический шарнир и балка превратится в механизм.

 Задача 8.2.2. Консольная балка длиной l = 2 м на свободном конце нагружена сосредоточенной силой Fu. Приняв= 285 МПа, определить предельную нагрузку Fu, если балка имеет постоянное по длине прямоугольное поперечное сечение = 15 см5 см.

 Ответ: Fu = 40,08 кН.

  Задача 8.2.3. Однопролетная шарнирно опертая балка из двутавра №20 нагружена посередине пролета силой F. Пролет балки l = 4 м, предел текучести материала балки Ryn = 285 МПа, расчетное сопротивление стали Ry = 240 МПа, = 1.

 Определить допускаемую Fadm и предельную нагрузку Fu.

 Ответ: Fadm = 44,16 кН; Fu = 59,28 кН.

Задача. Дана статически неопределимая балка постоянного прямоугольного поперечного сечения

Задача. Пусть дана однопролетная балка, нагруженная двумя сосредоточенными силами (рис. 8.2.5). Материал балки – сталь с пределом текучести σу = 285 МПа. Балка имеет прямоугольное поперечное сечение =.

Применение ЭВМ для решения задач по сопротивлению материалов Введенные во всех высших и средних технических учебных заведениях новые учебные планы и программы создают необходимые объективные условия для широкого использования ЭВМ. Рациональность использования ЭВМ особо ощутима при расчете статически неопределимых систем. Однако и при расчете некоторых статически определимых систем могут быть использованы ЭВМ. Это в первую очередь относится к таким задачам, решение которых состоит из большого числа аналогичных последовательных операций.

Построение эпюр прогибов упругой оси балки В разделе 4.4 приводится дифференциальное уравнение изгиба упругой оси балки (4.4.1), интегрируя которое можно найти прогиб произвольного поперечного сечения балки. Удовлетворив граничным условиям, находят произвольные постоянные, в результате чего уравнение упругой оси балки можно записать в виде уi = уi(х), где i – число участков, на которые разбивается балка.

Аналитический расчет кривых брусьев малой кривизны

ВВЕДЕНИЕ В КУРС "СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ" Основные понятия: прочность, жесткость, устойчивость. Определение бруса. Ось бруса. Виды брусьев. Типы связей и их условные обозначения. Реакции, создаваемые каждой из этих связей. Классификация нагрузок по способу их приложения к телу. Сосредоточенная сила. Возникновение нагрузки моментами. Примеры нагружения распределенными и сосредоточенными силами и моментами. Принцип Сен-Венана. Классификация нагрузок в зависимости от скорости нагружения. Характеристика отдельных видов деформации: растяжения (сжатия), изгиба, кручения, сдвига, сжатия. Внутренние силы и внутренние усилия. Метод сечения и цель его применения. Полное напряжение в данной точке сечения. Его связь с нормальными и с касательными напряжениями.
Действие динамических нагрузок