Расчет балок на жесткость Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов

Задачи по сопративлению материалов

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Деформация прямоугольной сетки на боковой поверхности балки при поперечном изгибе. Почему при одинаковых изгибающих моментах нормальные напряжения при поперечном и при чистом изгибе отличаются друг от друга и как велико ли это различие. Деформация пакета свободно положенных друг на друга балок при поперечном изгибе. Чем отличается работа такого пакета от работы сплошной балки. Определение величины касательных напряжений в продольных сечениях балки. Почему при чистом изгибе эти напряжения не возникают. Связь между собой касательных напряжений в продольных и поперечных сечениях.

 Задача. На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение.

 Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения.

  Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:

А1 = 0,6·1,4/2 = 0,42 м2; А2 = 0,5·1,4 = 0,7 м2; А3 = 0,8·0,6 = 0,48 м2; 

А4 = π0,32/2 = 0,1413 м2.

 Площадь всего поперечного сечения будет А = А1+А2+А3+А4 = 1,74 м2.

 Положение главной оси z относительно случайной оси z/ находим по формуле (2.1.6): Геометрический анализ изменяемости стержневых систем Число степеней свободы n сооружения в целом может быть определено по формуле П.Л. Чебышева Курс лекций по строительной механике

  Определим главные моменты инерции относительно осей у и z:

  Вычисляем квадраты радиусов инерции поперечного сечения:

 Нейтральная линия проходит через точки с координатами z = 0, у = bо и z = ао, у = 0, которые можно вычислить при помощи формул (5.2.3). Эти формулы для рассматриваемого случая примут вид:

   (а)

 Если внешняя сила приложена в пределах ядра сечения, то во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака. Предположим, что нулевая линия проходит через точки 1 и 2 поперечного сечения, следовательно, bo = 1,016 м; tgα = 0,7/0,6; ао = bo tgα = 1,016·0,7/0,6 = 1,185 м.

  Из формул (а) находим эксцентриситеты точки приложения сосредоточенной силы

  Откладываем эти координаты на рис. 5.2.14 и находим точку О1-2. Таким образом, если приложить силу в точке О1-2, то нулевая линия будет проходить через сторону 1 – 2 поперечного сечения. Следовательно, во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака.

 Теперь предположим, что нулевая линия проходит через точки 2 и 3 поперечного сечения. В этом случае ао = 0,7 м; bo = , а формулы (а) дают

  По этим координатам строим точку О2-3 (рис. 5.2.14).

 Далее предположим, что нулевая линия проходит через точки 3 и 4, причем в точке 4 она является касательной линией к круговому контуру поперечного сечения. Значения ао и bo в этом случае можно вычислить теоретически, но это будет довольно сложной операцией, поэтому ограничимся непосредственным измерением ао и bo на рис. 5.2.14, т.е. определим их графически: ао = 0,74 м, а bo = –1,62 м. Тогда

  По этим координатам строим точку О3-4.

 Проводим нулевую линию через точку 5 параллельно оси z, тогда ao = =, bo = –yC = –1,184 м. По формулам (а) находим координаты точки О5, где по предположению должна быть приложена сила внецентренного сжатия или растяжения,

  Наконец, проводим нулевую линию через точку 1 параллельно оси z. В этом случае bo = 1,016 м; ао =. Точка О1 – точка приложения силы – будет иметь координаты:

  Точки О1, О1-2, О2-3, О3-4 соединяем прямыми линиями, а точки О3-4 и О5 – выпуклой кривой линией. Учитывая симметрию поперечного сечения, продолжаем построения дальше. Внутренняя область, ограниченная построенной линией, будет являться ядром заданного поперечного сечения.

Формула для определения касательных напряжений при поперечном изгибе. В каких точках сечения касательные напряжения имеют наибольшую величину. Вычисление статического момента, входящего в формулу для касательных напряжений. Случаи, когда он имеет наибольшее и наименьшее значение. Эпюра касательных напряжений для балки прямоугольного сечения и максимальные напряжения. Сравнение величин нормальных и касательных напряжений для обычных массивных балок. Случаи, когда касательные напряжения играют существенную роль при оценке прочности балки. Проверка прочности продольных соединительных швов составной балки, работающей на поперечный изгиб.
Действие динамических нагрузок