Расчет балок на жесткость Лабораторные работы по проверке теоретических положений сопротивления материалов

Задачи по сопративлению материалов

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ Деформация прямоугольной сетки на боковой поверхности балки при поперечном изгибе. Почему при одинаковых изгибающих моментах нормальные напряжения при поперечном и при чистом изгибе отличаются друг от друга и как велико ли это различие. Деформация пакета свободно положенных друг на друга балок при поперечном изгибе. Чем отличается работа такого пакета от работы сплошной балки. Определение величины касательных напряжений в продольных сечениях балки. Почему при чистом изгибе эти напряжения не возникают. Связь между собой касательных напряжений в продольных и поперечных сечениях.

Сложное сопративление

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса на практике наиболее распространены косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.

5.1. Косой изгиб

Изгиб, при котором внешние нагрузки, перпендикулярные оси балки, действуют в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей x,y и x,z, называют косым изгибом (рис. 5.1.1).

 Обычно внешнюю нагрузку, вызывающую косой изгиб, раскладывают на две составляющие по главным плоскостям, каждая из которых приводит к плоскому поперечному изгибу в своей плоскости. Таким образом, косой изгиб является сочетанием двух плоских поперечных изгибов, каждый из которых происходит в своей главной плоскости. 

 Нормальные напряжения, вызванные действием изгибающих моментов My и Mz в главных плоскостях и направленные перпендикулярно плоскости поперечного сечения балки, складываются алгебраически, т. е.

  (5.1.1)

В формуле (5.1.1) знак «плюс» присваивается растягивающим напряжениям, знак «минус» – сжимающим, а величины изгибающих моментов берутся по модулю.

 Условия прочности для наиболее удаленных от осей y и z опасных точек сечения имеют вид

   (5.1.2) 

где (как и в гл.4) Wy,t и Wz,t – моменты сопротивления относительно осей y и z – для растянутых волокон; Wy,с и Wz,с – то же для сжатых волокон; Rt и Rc – расчетные сопротивления материала растяжению и сжатию соответственно; γс – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.1.

Условия прочности (5.1.2) позволяют решать три основных типа задач: проверочный расчет, подбор сечений балок и установление допускаемых внешних нагрузок. Например, задача о подборе сечения балки, испытывающей косой изгиб, решается на основе условий (5.1.2) при заданном или определенном сортаментом соотношении осевых моментов сопротивления Wz / Wy .

где R – наименьшее из расчетных сопротивлений Rt и Rc.

Условия прочности (5.1.2) относятся к опасным точкам таких сечений, как прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п. (угловые точки). Для сечений произвольной формы опасные точки – это точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для этих точек (с координатами ) условия прочности имеют вид

   (5.1.3)

Положение нейтральной оси при косом изгибе определяется тангенсом угла наклона β (рис. 5.1.2) к главной оси z:

Касательные напряжения при косом изгибе рассчитываются по формуле

  (5.1.4)

являющейся естественным обобщением формулы (4.2.6).

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы wy и wz в направлении главных осей, а величину полного прогиба получают геометрическим суммированием:

Направление полного перемещения определяется отношением wz / wy :

  (5.1.5)

причем угол φ лежит в той же четверти, что и угол α (рис. 5.1.2).

Задача. Для консольной двутавровой балки, загруженной горизонтальной силой F1 = 0,56 кН и вертикальной силой F2 = 5,84 кН (рис. 5.1.3), построить эпюру нормальных напряжений в защемлении и найти максимальное нормальное напряжение σmax.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения

Задача. Построить эпюру нормальных напряжений и определить положение нейтральной линии в прямоугольном поперечном сечении короткого столба, нагруженного вертикальной сосредоточенной силой F

 Задача. На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение. Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения. Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:

Совместное действие изгиба и кручения Для выявления опасного сечения при совместном действии изгиба и кручения строятся эпюры крутящих и изгибающих моментов по правилам глав 3 и 4. Вопрос о прочности стержня в этом случае решается с помощью тех или иных критериев прочности

Задача. Подобрать диаметры вала на участках АВ и СD для коленчатого вала, нагруженного так, как показано на рис. 5.3.7. Использовать критерий наибольших касательных напряжений (dI) и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (dII), считая Radm =80 МПа. Принять F = 2 кН, а = 0,1 м.

Задача. Подобрать по III теории прочности (по критерию наибольших касательных напряжений) размеры сплошного прямоугольного поперечного сечения   пространственного стального бруса, изображенного на рис. 5.3.8, а. Брус состоит из прямолинейных участков, перпендикулярных друг другу. Эпюры крутящего Мх и изгибающих Му, Мz моментов, нормальных N и поперечных Qy, Qz сил, действующих в поперечных сечениях пространственного ломаного бруса, показаны на рис. 5.3.8, б – е, ж. Размеры поперечного сечения бруса определять при условии, что отношение сторон k = h/b = 2 задано, а Radm = Ry = 240 МПа.

Формула для определения касательных напряжений при поперечном изгибе. В каких точках сечения касательные напряжения имеют наибольшую величину. Вычисление статического момента, входящего в формулу для касательных напряжений. Случаи, когда он имеет наибольшее и наименьшее значение. Эпюра касательных напряжений для балки прямоугольного сечения и максимальные напряжения. Сравнение величин нормальных и касательных напряжений для обычных массивных балок. Случаи, когда касательные напряжения играют существенную роль при оценке прочности балки. Проверка прочности продольных соединительных швов составной балки, работающей на поперечный изгиб.
Действие динамических нагрузок