Построение эпюр нормальных сил и напряжений Дополнительные задачи на сдвиг

Задачи по сопративлению материалов

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР Статический момент площади сечения относительно некоторой оси X, лежащей в той же плоскости, что и сечение. Центральные оси. Центр площади сечения и по каким формулам определяются его координаты для составного сечения в системе выбранных осей ХY. Величина статического момента площади при параллельном переносе осей. Полярный момент инерции площади сечения и по каким формулам определяется его величина для круглого и полого кольцевого сечения. Полярный момент сопротивления площади сечения кручению и формулы для вычисления этой величина для круга и кольца.

Дополнительные задачи на сдвиг

Задачи на сдвиг встречаются не только при расчете заклепочных и болтовых соединений. Имеются и другие элементы конструкций, испытывающие деформацию сдвига, и поэтому при их расчете необходимо всякий раз удовлетворять условию прочности на срез

  (3.1.15)

и условию прочности на смятие

  (3.1.16)

Например, при расчете соединения деревянных элементов в качестве условия (3.1.15) применяется условие прочности на скалывание вдоль волокон

  (3.1.17)

где Rск – расчетное сопротивление скалыванию.

Условие прочности на смятие в деревянных конструкциях вдоль волокон имеет вид соотношения (3.1.16).

Задача 3.1.16. Определить длину l призматической шпонки, с помощью которой соединены вал 1 диаметром 0,036 м с колесом 2 (рис. 3.1.23). С вала на колесо передается момент М = 144 Нּм. Расчетные сопротивления материала шпонки равны: на срез Rs = 80 МПа, на смятие Rр =320МПа, коэффициент условий работы соединения γс = 1. Размеры на рисунке указаны в мм.

 Решение. Вначале следует определить величину усилия F, действующего на шпонку со сто-роны соединяемых деталей. Оче-видно, что M = Fd/2, где d – диаметр вала. Следовательно,

F = 2M/d = 2·144/0,036 = 8000 Н.

 Можно допустить, что это усилие равномерно распределено по площади шпонки равной Aр = hl/2, где h = 8 мм – высота шпонки. Необходимая для обеспечения прочности длина шпонки может быть найдена из условий (3.1.15) и (3.1.16), которые применительно к рассматриваемой задаче запишутся так:

Находим длину шпонки из первого условия (прочность на срез):

и из второго условия (условие прочности на смятие):

Следовательно, чтобы соединение было прочным, длину шпонки необходимо принять равной большему значению из двух полученных длин, т.е. 1 см.

Задача 3.1.17. Определить размеры δ и h чеки (рис. 3.1.24), служащей для закрепления анкера В диаметром d = 40 мм в гнезде, а также длину x хвоста анкера, если коэффициент условий работы соединения γс = 1, а расчетные сопротивления равны: на растяжение (для материала анкера) Ru = 160 МПа, на срез Rbs = 100 МПа, на смятие Rbр = 320 МПа.

У к а з а н и я

 1. Сила F определяется из условия прочности на растяжение анкера.

 2. Площадь смятия равна δd , площадь среза 2h = 2xd.

 Ответ: F = 137 кН; h = 7 см, x = 2 см.

 Задача 3.1.18. Цилиндр диаметром d = 12 см (рис. 3.1.25) соединяется с деталью ВВ при помощи четырех приливов, каждый из которых имеет высоту δ = 2 мм и длину b = 5 мм. Определить напряжения среза τср и смятия σсм в этом соединении, если сдвигающее усилие F = 240 кН.

 Ответ: σсм = 320 МПа;

 τср = 128 МПа.

Задача 3.1.19. Две детали соединены шлицевым соединением (рис. 3.1.26). Определить разрушающую величину момента, передаваемого с вала 1 на деталь 2, если предел прочности на срез материала Rsn = 100 МПа.


Ответ: Тразр = 486 Н·м.

Задача. Определить, какую силу F надо приложить к штампу для пробивки в стальном листе толщиной δ = 10 мм отверстия диаметром d = 12 мм, если предел прочности на срез материала листа Rsn = 400 МПа.

  Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси

Расчет напряжений и деформаций валов

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений При расчете валов требуют, чтобы они удовлетворяли условиям прочности и жесткости. Условие прочности требует, чтобы максимальное касательное напряжение, вычисленное по формуле (3.2.4), было меньше или в предельном случае равно расчетному сопротивлению на срез Rs для материала вала

Задача. Для вала, представленного в предыдущей задаче (рис. 3.2.3), рассчитать по участкам диаметры кольцевого сечения при отношении диаметров k = dвн/d = 0,8.

Статически неопределимые задачи на кручение Как известно, статически неопределимыми называют задачи, в которых число неизвестных опорных реакций или число внутренних усилий превышает число возможных уравнений статики.

Задача. Построить эпюры крутящих моментов Т, абсолютных   и относительных  углов закручивания круглого сплошного ступенчатого стержня, защемленного с двух торцов и нагруженного внешним крутящим моментом М

Расчет винтовых пружин с малым шагом Приведем основные сведения по элементарной теории расчета на прочность и жесткость витых цилиндрических пружин с постоянным и малым шагом витка l, при котором угол наклона витка к горизонту мал и можно положить, что cosα 1

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля Наиболее целесообразными при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля. Геометрическое место точек, равноотстоящих от внешнего и внутреннего контуров поперечного сечения, называется средней линией сечения

 Расчет вертикальных перемещений балки основан на интегрировании дифференциального уравнения  

Используем следующее соглашение:

Граничные условия: ;

Дважды интегрируем дифференциальное уравнение:

 

Из граничных условий находим постоянные интегрирования:

График вертикальных перемещений балки показан на следующем рисунке.

 

Определение осевого и центробежного моментов инерции сечения. Их изменение при параллельном переносе осей и при их повороте на угол ?. Какие оси называются главными, а какие - главными центральными. Выражения для первого и второго инвариантов. Смысл этих величин. Определение моментов инерции сечения относительно главных осей через заданные моменты инерции того же сечения относительно неглавных oсей. Решение с помощью кругов Мора. Формулы для вычисления моментов инерции площади сечения относительно главных центральных осей для прямоугольника, квадрата, равностороннего треугольника, круга и кольца. Момент сопротивления площади сечения изгибу. Формулы для вычисления этой величины для прямоугольника, равностороннего треугольника, круга и кольцевого сечения. Размерности и знаки упомянутых выше геометрических характеристик.
Задачи по сопративлению материалов