Построение эпюр нормальных сил и напряжений Дополнительные задачи на сдвиг

Задачи по сопративлению материалов

КРУЧЕНИЕ БРУСЬЕВ НЕКРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ Почему формулы для кручения круглых валов дают неверный результат в случае бруса некруглого сечения. Почему касательные напряжения в точках вблизи поверхности бруса направлены по касательной к контуру сечений. Почему в угловых точках сечения касательные напряжения равны нулю. Основные особенности деформации прямоугольной сетки при закручивании бруса некруглого сечения и какие выводы следуют из этого. Характерные особенности распределения касательных напряжений при кручении бруса прямоугольного сечения.

Осевые моменты инерции плоских сечений простой формы

 Осевым моментом инерции плоского сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.

  (2.2.1)

где х – расстояние от элементарной площадки dA до оси у; у – расстояние от элементарной площадки dA до оси х (рис. 2.1.1).

 Полярным моментом инерции плоского сечения относительно некоторой точки (полюса) О называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты их расстояний от этой точки, т.е.

  (2.2.2)

 Сумма осевых моментов инерции плоского сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции этого сечения относительно точки пересечения указанных осей:

 . (2.2.3)

 Центробежным моментом инерции плоского сечения относительно некоторых двух взаимно перпендикулярных осей х и у называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояния от этих осей, т.е.

  (2.2.4)

 Центробежный момент инерции плоского поперечного сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

 Осевые и центробежные моменты инерции плоского сечения относительно произвольных осей х1 и у1, параллельных центральным осям х и у, определяют по формулам:

  (2.2.5)

  (2.2.6)

где a, b – расстояния между осями х и х1, у и у1 показаны на рис. 2.1.2. Принимается, что х, у – центральные оси, т.е. оси, проходящие через центр тяжести О плоского сечения.

 При повороте центральных осей х, у на угол α моменты инерции можно определить из выражений

 

  (2.2.7)

  (2.2.8)

где положительное направление угла α показано на рис. 2.2.1.

 Сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при повороте осей на любой угол(рис. 2.2.1), т.е.

  (2.2.9)

 Максимальные и минимальные значения осевых моментов инерции поперечного сечения называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Главные оси инерции взаимно перпендикулярны и, следовательно, из формулы (2.2.9) имеем

  (2.2.10)

 Величину главных моментов инерции определяют по формуле:

  (2.2.11)

а главные оси инерции можно построить, повернув центральные оси х, у на угол α (рис. 2.2.1):

  (2.2.12) 

 У к а з а н и я

 1. Ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (у или х), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение.

 2. Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

 3. Взаимно перпендикулярные центральные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, всегда являются главными осями инерции.

 4. Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.

Задача. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у

Задача. Определить статические моменты, осевые моменты инерции, центробежные моменты инерции и положение главных осей неравнополочного уголка 1208010 относительно осей х, у и относительно центральных осей хс, ус. Вычислить положение центра тяжести. Для вычислений принять b = 8 см, h = 12 см, t = 1 см

Задача. Определить величины осевых моментов инерции относительно оси х для поперечных сечений

Осевые моменты инерции плоских составных сечений Для сложных составных поперечных сечений, не содержащих осей симметрии, предлагается следующий порядок расчета. Сначала вычерчивается поперечное сечение. Случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте (рис. 2.3.1). Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер. Наносим местные оси координат хi, уi, проходящие через известные центры тяжести i–го профиля. Оси хi, уi параллельны случайным осям х, у соответственно.

  Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса (рис.3.1.1) под действием касательных напряжений τ. Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием.

Задача. Рассчитать количество заклепок диаметром d = 4 мм, необходимое для соединения двух листов двумя накладками (рис. 3.1.5). Материалом для листов и заклепок служит дюралюминий, для которого Rbs = 110 МПа, Rbр = 310 МПа. Сила F = 35 кН, коэффициент условий работы соединения γb = 0,9; толщина листов и накладок t = 2 мм.

Задача. Определить силу F, которую может воспринять заклепочное соединение, показанное на рис. 3.1.10. Диаметр заклепки d = 2см, толщина листов и накладки δ = 2,2см. Расчетные сопротивления материала листов и заклепок равны: на срез Rbs = = 200 МПа, на смятие Rbр = 500 МПа, коэффициент условий работы соединения γb = 0,8.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ Выполнение расчетно-графических работ является важнейшей составной частью изучения дисциплины "Сопротивление материалов". Их целью является углубленное усвоение программного материала, приобретение навыков проведения инженерных расчетов, пользования справочной литературой и выработка умения правильно оформлять техническую документацию. Расчетно-графические работы охватывают наиболее важные темы учебной программы изучаемой дисциплины. Для каждой работы дается формулировка содержания задания, расчетная схема и численные данные в двух таблицах. Номер строки или столбца с номером варианта задания и числовыми данными в каждой таблице выбирается в соответствии с первой или второй цифрой двузначного шифра студента. Это могут быть, например, две последние цифры номера зачетной книжки студента. Результаты работы оформляются в виде пояснительной записки, включающей расчеты и графический материал. Расчетно-графическая работа № 1 Расчет статически определимого бруса на растяжение (сжатие) СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ Для стального бруса (см. рисунок), нагруженного силой F и собственным весом (? = 7,85 г/см3), требуется: 1. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса. 2. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении. 3. Определить перемещение поперечного сечения I-I бруса. Принять, что материал бруса имеет модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. Данные к задаче взять из табл. 1 и 2. Все необходимые пояснения для выполнения работы содержатся в задачах 1.1.2 и 1.2.2.
Опасные точки. Вычисление момента сопротивления кручению для сечения, составленного из прямоугольников. Формулы прямоугольного бруса при расчете на кручение тонкостенных профилей. Какой материал называется идеальным упруго-пластическим материалом и диаграмма кручения для этого материала в координатах Мк (крутящий момент), ? (угол закручивания). Какое состояние называется пределъным. Формула для вычисления предельного крутящего момента. Деформация стержня витой цилиндрической пружины и наибольшее напряжение и жесткость пружины.
Задачи по сопративлению материалов