Построение эпюр нормальных сил и напряжений Дополнительные задачи на сдвиг

Строительная механика

методы определения внутренних усилий в элементах стержневых систем (многопролетные балки, арки, фермы, рамы); отличительные свойства статически определимых и неопределимых систем; классификацию плоских и пространственных ферм и методы определения усилий в сложных фермах;

Определение перемещений Интеграл Мора

 Рассмотрим два состояния (рис. 1). Составим выражение работы W21, то есть работы силы F2 = 1 на перемещении Δ21:

 W21 = F2Δ21 = Δ21. (1)

 Согласно формулы (7) лекции 8 получаем

 W12 = W – W11 – W22, (2)

где 

 (3)

M, N, Q – это моменты, нормальные и поперечные силы от суммарного действия сил F1 и F2 (рис. 7 лекции 8), т.е.

 M = M1 + M2, N = N1 + N2, Q = Q1 + Q2. (4) 

 Значения (4) подставляем в формулу (3), а результат и выражения для W11 и W22 – в формулу (2). В итоге получим

  (5)

а с учетом равенства (1) имеем

  (6)

где черточки показывают, что эти значения возникают от единичных сил. 

 Формулу (6) можно записать в общем виде:

  (7)

 Выражение (7) – это формула для определения перемещений в конкретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора).

 При расчете балок и рам учитывают влияние только изгибающих моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.

Правило Верещагина

 «Интеграл произвед ения двух функций, из которых одна линейная, а другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умноженной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяжести площади произвольной функции».

 Например, имеем две эпюры моментов МF и(рис. 2), тогда по формуле (7) получаем при использовании правила Верещагина:

  (8)

 Запишем еще три положения, вытекающие из правила Верещагина:

 1. Ордината уС должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату уС можно брать из любой.

 2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.

 3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр (рис. 3) можно использовать формулу:

 Пример. Пусть дана балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4). Вычислим прогиб балки в точке С при ее изгибной жесткости EI = const. При расчете учитываем только влияние изгибающих моментов, поэтому принимаем интеграл Мора в виде (8):

  (9)

где    

 Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9):

 Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9), но с использованием правила перемножения эпюр Верещагина:

Определение перемещения сечения стержня плоской статистически определимой стержневой системы при действии внешней нагрузки Данную тему рассмотрим на конкретных примерах.

Определение перемещения сечения стержня плоской статистически определимой стержневой системы при действии температурных воздействий и при смещении ее опор

Расчет статистически неопределимых стержневых систем методом сил Статически неопределимой стержневой системой называется такая геометрически неизменяемая стержневая система, в которой некоторые реакции связей и усилия М, N, Q не могут быть определены с помощью уравнений статики, а определяются из дополнительных уравнений неразрывности деформаций.

Групировка неизвестных при расчете симметричных статически неопределенных рам Будем считать раму симметричной, если ее геометрическая схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных стержней равны друг другу.

Расчет статически неопределимых систем на действие температуры

Статически неопределимые арки В строительной практике встречаются арки трех основных типов: трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные, причем трехшарнирные арки являются статически определимыми системами, а остальные – статически неопределимыми. Классификация арок осуществляется также по очертанию оси: круговые, параболические, эллиптические и т.д.

Второй тип опоры аналогичен первому, но отличается от него тем, что нижний балансир жестко прикрепляется к опорной подушке при помощи анкерных болтов или каким-либо другим способом. Эта опора допускает только поворот системы относительно цилиндрического шарнира между балансирами опоры. Такая опора обладает одной степенью свободы и носит название шарнирно-неподвижной. Схематическое изображение такой опоры представлено в виде двух стержней, объединённых между собой верхним шарниром. Опорная реакция её проходит через верхний шарнир и может быть представлена в виде двух составляющих, неизвестных по величине, но определённых по направлению (возможны горизонтальное и вертикальное направления). Третий тип опоры представляет собой заделку, так называемую защемляющую неподвижную опору, степень свободы которой равна нулю. Эта опора не допускает ни линейных, ни вращательных движений. Реакция такой опоры определяется тремя параметрами: величиной и направлением сил и моментом пары в заделке, то есть говорят, что такая опора имеет три реакции. Схематически опора третьего типа может быть представлена тремя опорными стержнями, которые не пересекаются в одной точке.
общие теоремы строительной механики, определяющих работу внешних и внутренних сил; приемы определения перемещений в статически определимых и неопределимых системах; способы определения перемещений с помощью алгебры матриц; основные положения расчета статически неопределимых систем методом сил; основные положения расчета статически неопределимых систем методом перемещений;
Задачи по сопративлению материалов