Построение эпюр нормальных сил и напряжений Дополнительные задачи на сдвиг

Строительная механика

основные положения технической теории расчета плит; основы расчета на динамическую нагрузку и на устойчивость условия для определения основных характеристик ферм и обеспечения их устойчивости; типы сечений элементов решетки ферм.

Бесшарнирные арки

 Бесшарнирная арка – трижды статически неопределима (рис. 3, а). Рассмотрим расчет симметричной арки. За основную систему можно принять любую из показанных на рис. 3, б, в, г. Как будет установлено в дальнейшем, основная система, изображенная на рис. 3, г, является лучшей. В этой системе используется невесомые и абсолютно жесткие консоли длиной с. Так как из условия равновесия Х1 = Н, то неизвестное Х1 называют распором.


Система канонических уравнений метода сил примет вид:

 (15)

 Моменты  и  в произвольном сечении арки можно представить в виде:

(рис. 3, д, е).

 Подберем длину консоли с так, чтобы δ12 было равно нулю, то есть

где s – вся дина арки. Принимая во внимание симметрию арки, запишем

 откуда определяем длину жесткой консоли:

  (16)

 Таким образом, принимая длину жесткой консоли с по формуле (16), мы будем получать δ12 = δ21 =0 и тогда система уравнений (15) еще более упростится и примет вид:

  (17)

 Влиянием  и NF, QF пренебрегаем. Тогда

  (18)

  (19)

 Подставляя выражения (18), (19), определяемые точным или приближенным интегрированием, в канонические уравнения (17), находим лишние неизвестные Х1, Х2 и Х3. Затем переходим к вычислению усилий в произвольном сечении арки и построению соответствующих эпюр.

 Пример. Рассчитать бесшарнирную круговую арку постоянного поперечного се-чения на гидростатическую нагрузку (рис. 4, а).

 Согласно рис. 4, а и рис. 4, в имеем: dy = dssinφ; 

dx = dscosφ; x = rsinφ;

y = r – rcosφ; ds = rdφ; 

sinα = l/(2r); cosα = (r – f) / r;

qx = qdssinφ = qdy; 

qy = qdscosφ = qdx.

 По формуле (16) находим

.

 Формулы (18) дают: 

 

 Подставляя полученные параметры в формулы (18), (19), находим необходимые коэффициенты, например,

 А затем из формул (17) определяем неизвестные Х1, Х2 и Х3 = 0.

Неразрезной балкой называется брус, который перекрывает два или более пролетов

Построение линий влияния в неразрезных балках

  Усилия в статически неопределимых системах зависят от соотношений в размерах поперечных сечений. Важно обоснованно задаться размерами поперечных сечений. Для этого и служат приближенные методы расчета. Приближенными называют такие методы расчета, при применении которых вводятся больше упрощений, чем в классических методах расчета. Дополнительные допущения дают возможность сократить объем вычислений и исключить решение систем канонических уравнений.

  Пример. Рассмотрим верхний этаж рамы, изображенной на рис. 2. Пусть все стойки этажа имеют одну высоту h и одинаковый момент инерции

Анализ образования стержневых сооружений Как было отмечено ранее, схемы реальных сооружений должны быть неизменяемыми системами, то есть способными воспринимать внешнюю нагрузку без заметного изменения взаимного расположения частей сооружения. При проектировании конкретного сооружения инженер предварительно должен определить его расчетную схему, проанализировать геометрическую структуру образования схемы сооружения и затем уже выполнить детальный расчет сооружения. Для осуществления анализа стержневой системы на предмет признания ее схемой сооружения существуют два признака анализа: аналитический и геометрический Аналитический признак геометрической неизменяемости Расчетные схемы многих сооружений имеют вид кинематических цепей, составленных из отдельных плоских геометрически неизменяемых звеньев (дисков) и узлов (точек). Диски связаны друг с другом шарнирами, с узлами (точками) стержнями, а с неподвижным звеном (с землей) - опорными стержнями. Формулой (2) описывается так называемый аналитический признак сооружения. Сумма (3Д + 2У) определяет число степеней свободы всех дисков и узлов, составляющих рассматриваемую кинематическую цепь (расчетную схему сооружения) и мысленно представленных свободными от всех связей-ограничений между собой. Вторая сумма слагаемых формулы (2) (2Ш+С+Соп) - число связей ограничений, объединяющих совокупность элементов (дисков и узлов) в кинематическую цепь. Аналитический признак считается выполненным, если W ? 0. Если W = 0, то кинематическая цепь имеет минимально необходимое количество связей-ограничений, чтобы быть геометрически неизменяемой и неподвижной по отношению к земле, то есть быть сооружением. В этом случае мы будем иметь дело со статически определимой системой, расчет которой возможен с помощью только уравнений равновесия (уравнений статики). Если W < 0, то рассматриваемая кинематическая цепь имеет "лишние" связи, то есть цепь (стержневая система) имеет больше связей-ограничений, чем это необходимо. В этом случае стержневая система будет статически неопределимой, для расчета которой помимо уравнений статики потребуются дополнительные уравнения совместности деформаций. Если же W > 0, то рассматриваемая стержневая система не имеет достаточного количества связей и будет геометрически изменяемой, то есть будет не сооружением, а механизмом.
исследовать геометрическую неизменяемость стержневых систем; строить эпюры и линии влияния силовых факторов от статических и подвижных нагрузок; определять усилия в элементах решетки ферм; определять невыгоднейшее положение нагрузки на сооружении; использовать теорию матриц для расчета статически определимых балок и рам; строить линии влияния для элементов решетки в простых и шпренгельных фермах, определять по ним внутренние усилия;
Задачи по сопративлению материалов