Построение эпюр нормальных сил и напряжений Дополнительные задачи на сдвиг

Строительная механика

методы определения внутренних усилий в элементах стержневых систем (многопролетные балки, арки, фермы, рамы); отличительные свойства статически определимых и неопределимых систем; классификацию плоских и пространственных ферм и методы определения усилий в сложных фермах;

Строительная механика

       Наука «Сопротивление материалов» занимается в основном изучением прочности, устойчивости и жесткости преимущественно отдельных элементов сооружений.

       Объектом изучения в «Строительной механике» будет целое сооружение. Задачи строительной механики состоят в разработке методов определения усилий в сооружениях и их перемещений, а также в исследовании устойчивости и жесткости сооружений.

       Строительная механика широко использует методы теоретической механики. Большую роль в решении современных проблем строительной механики играют аналитические и численные методы, которые даются в курсе высшей математики. Для последнего времени характерно использование матричного исчисления, итерационных методов. В строительной механике нашли применение как аналитические так и численные методы при решении конкретных задач. А вот графические и графо - аналитические методы применяются все реже.

 Основные элементы плоских сооружений: стержни и пластинки. Стержнем называют элемент, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. Пластинкой называют элемент, ограниченный двумя плоскостями, один размер (толщина) которого мал по сравнению с двумя другими. Оболочка – конструкция, ограниченная двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами. Другими словами, оболочка – это искривленная пластинка.

       Под идеальным шарниром будем понимать узловое соединение стержней, в котором не возникает сил трения и усилия на стержни передаются строго через центр шарнира.

       Расчетной схемой называют идеализированную, упрощенную схему действительного сооружения, но в которой отражаются его основные свойства. Стержневым сооружением называется система соединенных между собой стержней, которая неподвижно прикреплена к земле и предназначена для восприятия заданной нагрузки.

       Строительная механика и сопротивление материалов используют одни и те же гипотезы: 1) об идеальной упругости тела; 2) о непрерывности строения материи; 3) об изотропности материала; 4) об однородности материала; 5) гипотеза Бернули о плоских сечениях бруса при деформации; 6) о плоскостном законе распределения нормальных напряжений в брусе; 7) о независимости действия сил при малых деформациях; 8) о пропорциональности напряжений и деформаций (закон Гука).

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ

       Сооружения должны быть геометрически неизменяемы, т.е. сохранять геометрическую форму, заданную при возведении. Геометрически неизменяемые сооружения могут менять форму только в результате деформаций стержней.

       Степенью свободы системы называется число независимых геометрических перемещений, определяющих ее положение. Степень свободы W определяется по формуле Чебышева (1870 г.):

                                              W = 3D – 2Ш – С0,                                            (1)


где D – число дисков, Ш – число простых шарниров, С0 – число опорных стержней. Если W > 0 – система подвижна, если W < 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с лишними связями, если W = 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с необходимым числом связей. Формула (1) является необходимым, но недостаточным условием и должна быть дополнена анализом геометрической структуры системы.

При кинематическом анализе сооружений используется ряд понятий:

Плоская кинематическая цепь – подвижное соединение нескольких дисков, которые перемещаются параллельно одной плоскости;

Кинематическая пара – кинематическая цепь из двух дисков;


Низшая кинематическая пара – кинематическая пара, относительное движение обоих дисков которой является наиболее связанным, а траектории всех точек – совершенно однообразными (рис.3).

 Изменяемость системы V есть степень свободы уменьшенная на 3, т.е. V = W – 3. (2)


В основе образования геометрически неизменяемых систем лежит шарнирный треугольник. Соединяя диски по правилу треугольника, можно получить сложные геометрически неизменяемые фигуры.

 В геометрически неизменяемой системе каждый следующий узел должен крепится к предыдущему двумя стержнями.

 Мгновенно изменяемые системы имеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.


При проектировании сооружений следует придерживаться следующих правил:

 а) при прикреплении нового узла двумя стержнями осевые линии стержней не должны располагаться на одной прямой, т.е. три шарнира не должны находиться на одной прямой (рис. 4, а);

 б) стержни, соединяющие диски, не должны пересекаться в одной точке (рис. 4, б);

 в) два диска можно соединить шарниром и стержнем, причем стержень не должен пересекать шарнир (рис. 4, в);

 г) стержни, соединяющие диски, не должны быть параллельными (рис. 4, г).

 Перемещение мгновенного центра вращения (полюса) и его скорость равны нулю.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ

 При расчете сооружений необходимо определить:

Реакции между дисками, в том числе и опорные реакции.

Внутренние усилия в любом сечении каждого диска (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, крутящие моменты).

Поперечные сечения всех дисков.

Деформации во всех точках сооружения.

 По характеру расчета сооружения разделяются на статически определимые и статически неопределимые.

 Статически определимыми сооружениями называются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физические свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не входят и поэтому на величину внутренних усилий не влияют. При отсутствии внешней нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях равны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 5).

Многопролетные статически определимые балки

 Многопролетные статически определимые балки (рис. 6, а, в) представляют собой систему простых балок. Для упрощения расчета многопролетные балки представляют в виде поэтажных схем (рис. 6, б, г).

 Присоединенной балкой называется балка, которую можно удалить без нарушения неизменяемости оставшейся части. Присоединенную систему можно рассчитывать независимо от оставшейся части, причем опорные реакции присоединенной балки будут служить внешними силами для
оставшейся.

Учет подвижной статической нагрузки Изучение подвижной нагрузки начнем с единичного груза Р = 1, который медленно перемещается по сооружению без динамического воздействия, сохраняя свое направление. График, изображающий закон изменения какого-либо одного фактора (изгибающего момента, поперечной силы, опорной реакции) для одного определенного сечения в зависимости от положения единичного груза, который без толчков и ускорений медленно движется по сооружению, называется линией влияния этого фактора.

Загрузки линии влияния Действие вертикальных сосредоточенных сил

Невыгодное загружение линий влияния

Плоские статические определимые фермы Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами. В фермах стержни соединены в узлах или на болтах, или на сварке, т.е. жестко. Однако, как показывают сравнительные расчеты при действии на ферму узловой нагрузки усилия в ферме с шарнирными узлами и жесткими узлами мало отличаются. Например, усилия в идеальной ферме с шарнирами на 10% больше усилий в болтовых фермах. Будем рассматривать только фермы с идеальными шарнирами. В таких фермах при узловом действии нагрузки в стержнях будут возникать только сжимающие или растягивающие усилия.

Расчет шпренгельных ферм Шпренгельные фермы образовываются из простых ферм путем введения дополнительных стержней, работающих на местную нагрузку. Фермы с простой решеткой без дополнительных стержней называют основными. Шпренгели, представляющие собой элементы грузового пояса, называются грузовыми, а представляющие собой элементы другого пояса – негрузовыми

Статически определимые арки Трехшарнирная система, в том числе трехшарнирная арка, есть статически определимая система. Опорные реакции раскладываем на вертикальную составляющую и составляющую, направленную по линии пятовых шарниров – распор.

  Приложение нагрузки к любому сооружению вызывает его деформацию. В реальных случаях нагрузка возрастает медленно. Плавное приложение нагрузки называется статическим. Упругой системой называется такая система, которая после удаления нагрузки возвращается в начальное недеформированное состояние. Линейно деформируемыми системами называются такие, в которых перемещения и деформации выражаются линейными однородными функциями внешних сил Fi

Техническая теория плит Гипотезы теории изгиба тонких плит. Перемещения, деформации, напряжения, внутренние усилия. Дифференциальные уравнения равновесия в усилиях и перемещениях. Граничные условия при различных типах закрепления контура. Дифференциальные уравнения конструктивно-ортотропных плит. Применение вариационных методов к расчёту плит с использованием МКЭ. Треугольный и прямоугольный конечные элементы, аппроксимация перемещений, матрицы жёсткости. Примеры расчёта элементов реальных металлоконструкций строительно-путевых и погрузочно-разгрузочных машин. Основы расчёта на динамическую нагрузку Степень свободы упругой системы. Замена распределенных масс сосредоточенными. Расчёт стержневых систем как систем с конечны числом степеней свободы. Свободные колебания системы со степенями свободы, собственные частоты и формы колебаний. Вынужденные колебания при действии гармонической нагрузки. Определение сил инерции, внутренних усилий и перемещений с учётом сил инерции. Примеры динамического расчёта металлоконструкций строительно-путевых и погрузочно-разгрузочных машин.
общие теоремы строительной механики, определяющих работу внешних и внутренних сил; приемы определения перемещений в статически определимых и неопределимых системах; способы определения перемещений с помощью алгебры матриц; основные положения расчета статически неопределимых систем методом сил; основные положения расчета статически неопределимых систем методом перемещений;
Задачи по сопративлению материалов