Из операции умножения комплексных чисел следует, что

В общем случае получим:

 

,

 

где n целое положительное число.

 Это выражение называется формулой Муавра.

(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)

 

 Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.

 

 Пример. Найти формулы sin2j и cos2j.

 

Рассмотрим некоторое комплексное число

Тогда с одной стороны .

По формуле Муавра:

Приравнивая, получим

Т.к. два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части, то

Получили известные формулы двойного угла.

 

 

 5) Извлечение корня из комплексного числа.

 

Возводя в степень, получим:

Отсюда: