Шероховатость поверхности Правила нанесения надписей Чертежи деталей типа Эскизы деталей Особенности конструирования деталей Задание по теме "Чертежи деталей" Замена плоскостей проекций Метод плоскопараллельного перемещения

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Две произвольные плоскости в пространстве по отношению друг к другу могут занимать два положения:

плоскости пересекаются, при этом линия их пересечения всегда
прямая;

плоскости параллельны друг другу.

Условия пересечения плоскостей

Две произвольные плоскости в пространстве пересекаются по прямой линии. Как известно, две точки вполне определяют единственную прямую в пространстве. Следовательно, задача по построению линии пересечения плоскостей сводится к определению положения двух принадлежащих им обеим точек. Прямая пересечения плоскостей может быть построена и при условии, если определена одна общая для плоскостей точка и известно направление этой линии.

Условия параллельности плоскостей

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости:

если плоскости заданы пересекающимися прямыми, то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции прямых, лежащих в разных плоскостях, будут параллельны;

если плоскости заданы линиями уровня (фронталями и горизонталями), то они будут параллельны в случае, когда одноименные проекции линий уровня параллельны между собой;

если плоскости заданы следами, то они параллельны тогда, когда параллельны их одноименные следы;

если плоскости заданы любым другим способом, то в них необходимо построить пересекающиеся прямые (общего положения, уровня или следы) и сравнить одноименные их проекции. У параллельных плоскостей одноименные проекции пересекающихся
прямых взаимно параллельны.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ИПЛОСКОСТИ

Определение взаимного положения прямой линии и плоскости

Прямая линия и плоскость в пространстве относительно друг друга могут занимать следующие положения:

прямая линия параллельна плоскости (частный случай — прямая лежит в плоскости);

прямая линия пересекается с плоскостью (частный случай —прямая перпендикулярна к плоскости).

Иногда на чертеже нельзя непосредственно установить положение прямой линии т и плоскости  (рис. 7.1).

В этом случае прибегают к некоторым вспомогательным построениям. В результате данных построений от вопроса о взаимном положении прямой линии и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении двух прямых линий. В задачах этого типа используют метод вспомогательной плоскости. Заключается он в следующем:

- через данную прямую т проводят вспомогательную плоскость . Подбор вспомогательной плоскости производится таким образом, чтобы решение задачи было наиболее простым;

строят линию я пересечения плоскостей - заданной  и вспомогательной А;

устанавливают взаимное положение прямой т и линии пересечения плоскостей п.

При этом возможны следующие случаи:

прямая т параллельна прямой я, следовательно, прямая т параллельна плоскости ;

прямая т пересекает прямую я, следовательно, прямая т пересекает плоскость .

Пересечение прямой линии и плоскости

Если одна из пересекающихся фигур занимает проецирующее положение, то точка пересечения находится значительно проще.

Задание: найти точку пересечения прямой m с проецирующей плоскостью   (рис. 7.2).

Решение: проанализировав чертеж, легко заметить, что плоскость   занимает проецирующее положение (плоскость  перпендикулярна к плоскости П2.)

Сразу определяется фронтальная проекция К2 точки пересечения прямой m с плоскостью S. Горизонтальная проекция K1 искомой точки находится с помощью линии связи на горизонтальной проекции прямой т1. На плоскость П2 плоскость  проецируется в линию, совпадающую с фронтальным следом 2, значит, прямая видима по обе стороны от следа 2.

При определении видимости прямой на горизонтальной проекции необходимо установить, какой участок прямой находится над плоскостью , т.е. будет видимым на горизонтальной проекции. Таким участком является луч, расположенный левее точки К.

Задание: найти точку пересечения проецирующей прямой т с плоскостью (АВС) (рис. 7.3).

Решение: из чертежа видно, что плоскость, заданная треугольником ABC, занимает общее положение относительно плоскостей проекции, прямая т является горизонтально проецирующей, т.Сразу определяется горизонтальная проекция k1 искомой точки пересечения прямой т с плоскостью . Для нахождения фронтальной проекции К2 точки в плоскости треугольника ABC проводится вспомогательная прямая 1-2. В пересечении её фронтальной проекции 11-22 с фронтальной проекцией прямой т находят фронтальную проекцию К2 искомой точки К.

Задание: найти точку пересечения прямой т общего положения с плоскостью общего положения (ABC) (рис. 7.4).

Решение: в данной задаче прямая т и плоскость  занимают общее положение относительно плоскостей проекции. Задача решается по следующей схеме:

прямую т заключают в плоскость . В данной задаче  , то есть является горизонтально проецирующей;

находят линию 1-2 пересечения плоскостей  (АВС) и ;

определяют точку К пересечения прямой т с плоскостью  в пересечении прямых 1-2 и т.

Видимость прямой т относительно плоскости S определяется с помощью конкурирующих точек.

Для определения видимости на горизонтальной проекции выбирается пара точек 1 и 3. У этих точек координаты у одинаковы (), координаты z различны (), точка 1 выше точки 3.

Следовательно, на горизонтальной проекции левее точки k1 прямая т находится под плоскостью треугольника ABC, то есть должна быть проведена штриховой линией.

Для определения видимости на фронтальной проекции можно воспользоваться парой точек 4 и 5 и рассмотреть их аналогично паре точек 1 и 3.

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость параллельны, если в плоскости имеется прямая, параллельная заданной прямой.

Задание: построить проекции прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой т, принадлежащей плоскости  (BCD) (рис. 7.5).

Решение: в условии задачи задана фронтальная проекция m2 прямой m. Поэтому необходимо вначале найти горизонтальную проекцию m1 прямой m. Условия параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-то прямой, расположенной в данной плоскости.

Используя это условие, строят проекции искомой прямой, проходящие через точку А; п1 проводится параллельно т1, n2 — параллельно m2.


Чертежи деталей, получаемых из сортового материала механической обработкой