Молекулярно-кинетическая теория газов Распределение Больцмана Теплопроводность Физические основы термодинамики Работа расширения газа Механические и электромагнитные колебания Электромагнитные волны Элементы электронной оптики

Молекулярная физика и термодинамика, электростатика - примеры решения задач

 Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа

l=cvr<J><l> или l=<J><l>,

где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r — плотность газа; <J> — средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

 Закон Фика

Dm= -Dm1SDt,

где Dm — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; D — диффузия (коэффициент Эффузии); —градиент концентрации молекул; m1 —масса одной молекулы.

 Диффузия (коэффициент диффузии) Что такое соотношения неопределенностей Гейзенберга? Де Бройль предложил, что каждая частица, обладающая в данной системе отсчета энергией Е и импульсом , может быть описана плоской волной, характеризуемой частотой и длиной волны .

D=<J><l>

Примеры решения задач

Пример 1. Пылинки массой m=10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300 К. В вертикальном открытом сверху цилиндрическом сосуде, имеющем площадь поперечного сечения 10-3 м2, на высоте 0,1 м от дна находится поршень массы 1 кг, поддерживаемый сжатым газом с молярной массой 32×10-3 кг/моль. Температура газа 300 К, атмосферное давление 105 Па. Определите массу газа в сосуде под поршнем. Принять g = 10 м/с2, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль×К). Трением пренебречь. Ответ представьте в миллиграммах и округлите до целого числа.

Решение. При равновесном распределении пылинок концентрация их зависит только от координаты z по оси, направленной вертикально. В этом случае к распределению пылинок можно применить формулу Больцмана

n=n0e-U/(kT).  (1) Так как в однородном поле силы тяжести U=mgz, то

n=n0e-mgz/(kT) (2)

По условию задачи, изменение Dn концентрации с высотой мало по сравнению с n (Dn/n=0,01), поэтому без существенной погрешности изменение концентрации Dn можно заменить дифференциалом dn.

Дифференцируя выражение (2) по z, получим

dп= —п0e-mgz/(kT)dz.

Так как п0e-mgz/(kT)=n, то

dn= -ndz.

Отсюда находим интересующее нас изменение координаты:

dz= -

Знак минус показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак минус опустим (в данном случае он несуществен) и заменим дифференциалы dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:

Dz =.

Подставим в эту формулу значения величин Dn/n=0,01, k=1,38×10-23 Дж/К, T=300 К, m= 10-21 кг, g=9,81 м/с2 и, произведя вычисления, найдем

Dz=4,23 мм.

Как видно из полученного результата, концентрация даже таких маленьких пылинок (m== 10-18 г) очень быстро изменяется с высотой.

Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до p+dp,

Решение. Для решения задачи удобно воспользоваться распределением молекул по относительным скоростям u (u=J/Jв). Число dN(u) молекул, относительные скорости и, которых заключены в пределах от u до du, определяется формулой

,  (1) где N — полное число молекул.

Пример. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

Пример . Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t=5°С до t=1°C. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у поверхности Земли считать нормальным.

Распределение Больцмана Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация п при увеличении высоты на Dh =10 м? Температура воздуха Т=300 К.

Распределение молекул по скоростям и импульсам Какова вероятность W того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от ½Jв не более чем на 1 %?

Согласно современным представлениям, теплота - форма беспорядочного (теплового) движения образующих тело частиц (молекул, атомов, электронов, фотонов). Мерой теплоты служит количество энергии, получаемой или отданной системой при теплообмене (при неизменных внешних параметрах: объёме и т.п.).
Лекции и задачи по физике