Молекулярно-кинетическая теория газов Распределение Больцмана Теплопроводность Физические основы термодинамики Работа расширения газа Механические и электромагнитные колебания Электромагнитные волны Элементы электронной оптики

Молекулярная физика и термодинамика, электростатика - примеры решения задач

Элементы статистической физики

Основные формулы

 Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

n=n0e-U/(kT),

где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; n0 — концентрация частиц в точках поля, где U=0; k — постоянная Больцмана; T — термодинамическая температура; е — основание натуральных логарифмов.

 Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

р=p0e-mgz/(kT), или p=p0e-Mgz/(RT),

где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 — давление на этом уровне; g — ускорение свободного падения; R — молярная газовая постоянная.

 Вероятность того, что физическая величина х, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле

dW(x)=f(x)dx* Дан график зависимости давления некоторой постоянной массыидеального газа от температуры. Изобразить процесс изменения состояния 1 моль идеального газа, представленный на рисунке, в координатах (р, V) и (р, Т). Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу.

где f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

* Приведенная формула выражает также долю молекул, для которых физическая величина х заключена в интервале от х до х+dх.

 Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,

dN=NdW(x)=Nf(x)dx.

 Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:

а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от J до J+dJ,

,

где f(J) —функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от J до J+dJ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N — общее число молекул; m — масса молекулы;

б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,

где u=J/Jв — относительная скорость, равная отношению скорости J к наивероятнейшей скорости Jв (о скоростях молекулы см. §9); f(u) — функция распределения по относительным скоростям.

В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации* a=0,2. Определить: 1) общее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагревания; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагревания.

Диффузия. Диффузией называется явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел при наличии неоднородности распределения частиц разного сорта. В смесях диффузия вызывается наличием разных концентраций молекул компонентов смеси в разных частях объема

Пример. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию  поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

Пример. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

Основное уравнение кинетической теории газов. Энергия молекул

Согласно современным представлениям, теплота - форма беспорядочного (теплового) движения образующих тело частиц (молекул, атомов, электронов, фотонов). Мерой теплоты служит количество энергии, получаемой или отданной системой при теплообмене (при неизменных внешних параметрах: объёме и т.п.).
Лекции и задачи по физике