Круговые процессы. Термический КПД. Гидродинамика Электростатика Закон Кулона. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей Напряженность поля точечных зарядов Поляризация света Молекулярные спектры Проводимость полупроводников

Молекулярная физика и термодинамика, электростатика - примеры решения задач

Потенциал. Энергия и системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле.

Основные формулы

· Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду;

j=П/Q,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду:

j=A/Q.

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа Aв.с внешних сил равна по модулю работе Aс.п сил поля и противоположна ей по знаку:

Aв.с= – Aс.п.

· Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

. Самоиндукция. Взаимоиндукция. Энергия магнитного поля. Явление электромагнитной индукции предполагает появление в проводящем контуре дополнительной ЭДС также и при изменении собственного магнитного потока контура (обусловленного током в самом контуре) – ЭДС самоиндукции. Из закона Био–Саварра–Лапласа следует, что магнитная индукция в любой точке пространства пропорциональна силе тока в контуре, следовательно, с учетом собственный магнитный поток контура также пропорционален ей:

· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд Q сферой радиусом R, на расстоянии гот центра сферы:

внутри сферы (r<R) ;

на поверхности сферы (r=R) 

;

вне сферы (r>R) .

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенную в данную точку поля, к этому заряду; j=П/Q, или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду: j=A/Q.

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов Q1, Q2, ..., Qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой,

где ji — потенциал поля, создаваемого всеми п–1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд Qi.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением Е= –gradj.

Решен и е. Положим, что первый заряд Q1 остается неподвижным, а второй Q2 под действием внешних сил перемещается в поле, созданном зарядом Q1, приближаясь к нему с расстояния r1=t,5 м до r2=1 м.

Работа А' внешней силы по перемещению заряда Q из одной точки поля с потенциалом j1 в другую, потенциал которой j2, равна по модулю и противоположна по знаку работе А сил поля по перемещению заряда между теми же точками: А'= —А.

Работа А сил поля по перемещению заряда A=Q(j1—j2). Тогда работа А' внешних сил может быть записана в виде A'= –Q(j1—j2)=Q(j2—j1). (1)

Потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами ; .

Для определения потенциалов в точках 1 и 2 проведем через эти точки эквипотенциальные поверхности I и II. Эти поверхности будут плоскостями, так как поле между двумя равномерно заряженными бесконечными параллельными плоскостями однородно. Для такого поля справедливо соотношение j1—j2=El, (2) где Е — напряженность поля; l — расстояние между эквипотенциальными поверхностями.

Напряженность поля между параллельными бесконечными разноименно заряженными плоскостями E=s/e0. Подставив это выражение Е в формулу (2) и затем выражение j1—j2 в формулу (1), получим A=Q(s/e0)l.

Пример. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см. Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось у была симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 15.2). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ=tdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Пример. Электрическое поле создана длинным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью t=20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях a1=0,5 см и а2=2 см от поверхности цилиндра, в средней его части. Решение. Для определения разности потенциалов воспользуемся соотношением между напряженностью поля и изменением потенциала Е= —gradj. Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, это соотношение можно записать в виде Е= –(dj/dr), или dj= —Еdr.

Решение. Заряд, находящийся на стержне, нельзя считать точечным, поэтому непосредственно применить для вычисления потенциала формулу , (1) справедливую только для точечных зарядов, нельзя. Но если разбить стержень на элементарные отрезки dl, то заряд tdl, находящийся на каждом из них, можно рассматривать как точечный и тогда формула (1) будет справедлива. Применив эту формулу, получим ,  (2) где r — расстояние точки, в которой определяется потенциал, до элемента стержня. Из рис. 15.3 следует, что dl=(rda/cosa). Подставив это выражение dl в формулу (2), найдем.

Пример. Электрон со скоростью v=1,83×106 м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности поля. Какую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы обладать энергией Ei=13,6 эВ*? (Обладая такой энергией, электрон при столкновении с атомом водорода может ионизировать его. Энергия 13,6 эВ называется энергией ионизации водорода.)

Решение. Электрон должен пройти такую разность потенциалов U, чтобы приобретенная при этом энергия W в сумме с кинетической энергией T, которой обладал электрон перед вхождением в поле, составила энергию, равную энергии ионизации Ei, т. е. W+T=Ei. Выразив в этой формуле W=eU и Т =(mv2/2), получим eU+(mv2/2)=Ei. Отсюда.

Электрон-вольт (эВ) — энергия, которую приобретает частица, имеющая заряд, равный заряду электрона, прошедшая разность потенциалов 1 В. Эта внесистемная единица энергии в настоящее время допущена к применению в физике.

Пример. Электрон без начальной скорости прошел разность потенциалов U0=10 кВ и влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов Ul=100 В, по линии АВ, параллельной пластинам (рис. 15.4). Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина l1 пластин конденсатора в направлении полета электрона, равна 20 cм. Определить расстояние ВС на экране Р, отстоящем от конденсатора на l2=1 м.

Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности (в том числе через элементарную площадку и через произвольную замкнутую поверхность). Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме в интегральной и дифференциальной формах. Примеры применения теоремы Гаусса для расчета электрических полей.
Элементы статистической физики