Сопротивление материалов Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса

Инженерная графика
Выполнение расчетно-графической работы
Сопротивление материалов
Машиностроительное черчение
Выполнение сборочного чертежа
Сечения и разрезы
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Правила классификации видов изделий
ДИЗАЙН
Чтение и деталирование сборочного чертежа
Электротехника
Лабораторная работа по электронике
Математика
Предел последовательности
Декартова система координат
Четность функций
Монотонность функций
Преобразование графиков функций
Квадратный трехчлен
Обратные тригонометрические функции
Графические методы решения задач
Система уравнений с двумя
переменными.
Параллельные прямые
Теорема синусов
Построения на изображениях
Конические сечения
Поверхности второго порядка
Матрицы
Ранг матрицы
Элементы векторной алгебры и
аналитической геометрии
Формулы Крамера
Тройные и двойные интегралы
при решении задач
Вычисление объемов с помощью
тройных интегралов
Метод замены переменной
Замена переменных в двойных интегралах
Замена переменных в тройных интегралах
Определенный интеграл
Площадь криволинейной трапеции
Замена переменной в определенном
интеграле
Определение двойного интеграла
Свойства двойного интеграла
Определение тройного интеграла
Производная сложной функции
Двойные интегралы в полярных
координатах
Двойные интегралы в
произвольной области
Двойные интегралы в
прямоугольной области
Геометрические приложения
двойных интегралов
Геометрические приложения
криволинейных интегралов
Геометрические приложения
поверхностных интегралов
Несобственные интегралы
Интегральный признак Коши
Интегрирование по частям
Кинематика движение тела
 

Изгиб Для определения внутренних силовых факторов изгибающего момента М(z) и поперечной силы Q(z) как функций от продольной координаты z, воспользуемся методом сечений.

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q=f(z) (рис.5.5,а.

Напряжения при чистом изгибе Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом.

Выразим момент внутренних сил относительно нейтральной оси Mx через s. Очевидно, что . (5.8).

Для статически определимых систем: схемы I (консольная балка, рис.5.8,а), схемы II (двухопорная балка с консолями, рис.5.13) и схемы III (плоской рамы в виде ломаного бруса, рис.5.17) при последовательном их рассмотрении требуется: 1.Построить эпюры Mx и Qy для всех схем и эпюру Nz для схемы III;

Проведя сечение I-I, рассмотрим равновесие правой отсеченной части балки длиной z1, приложив к ней все действующие справа от сечения заданные нагрузки и внутренние силовые факторы Qy и Mx, возникающие в сечении, которые заменяют действие отброшенной части балки (рис.5.9).

Так как, поперечная сила в пределах участка меняет знак, т.е. имеет промежуточное нулевое значение (рис.5.8,в), то в этом сечении возникает экстремальное значение изгибающего момента.

При построении приблизительного вида изогнутой оси балки по эпюре Mx необходимо знать, что знак изгибающего момента связан с характером деформации балки от действия заданной внешней нагрузки.

Определение опорных реакций При общем случае нагружения в заданной системе возникают три опорные реакции. Сопративление материалов Задания и решения

Поместив начало системы координат в центре тяжести крайнего левого поперечного сечения балки, и рассекая ее в пределах участкаI, рассмотрим равновесие левой части балки длиной z1 (рис.5.14,а).

Сделав сечение в пределах участкаIII, составив и решив уравнения равновесия Sy=0 и  для левой отсеченной части (рис.5.15), получим аналитические выражения изменения Qy и Mx на участкеIII, где z3 изменяется в пределах 3z37м: Sy=0, --P+RA-q(z3-3)=0,

Для получения аналитических выражений изменения Qy и Mx на участкеIV целесообразно начало координат перенести в сечение D и рассматривать равновесие правой отсеченной части, т.к. в этом случае вследствие меньшего количества внешних сил, приложенных к правой части балки, аналитические выражения будут проще по своему виду, а вычисление ординат менее трудоемко.

Схема III. Плоская рама (задача №8) Заданная плоская стержневая система (рис.5.17,а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко соединенных между собой, называется рамой. Инженерная графика Выполнение расчетно-графической работы

Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при выполнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой.

Участок III (0z34м) (рис.5.20). Приняв начало координат в сеченииD и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3.

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе. Кручение бруса с круглым поперечным сечением Здесь под кручением понимается такойвид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент.

Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения s на этой площадке определяются по формуле (5.10), а касательные напряжения t-по формуле Д.И.Журавского (5.16).

 Для составной балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.5.22, требуется: 1.Определить расчетные параметры поперечного сечения балки;

 Момент сопротивления Wx для точек1 и 2 определим по формулам: для точки1 м3;

Касательное напряжение определим по формуле Журавского: , где -расчетная поперечная сила, d-ширина сечения на уровне точки3.

Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

На границах соседних участков прогибы и углы поворота являются непрерывными функциями.

Для вывода обобщенного выражения изгибающего момента введем следующий оператор , означающий, что члены выражения, стоящее перед ним следует учитывать при z>li и игнорировать при zli.

Для схем стальных балокI и II, изображенных на рис.5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точкеD.

Прогиб точки D происходит вниз, а сечение поворачивается по часовой стрелке.

Косой изгиб Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения (рис.5.27,а).

 Стальная балкаАВ, расчетная схема и поперечное сечение которой показаны на рис.5.28,а, (c=0,03м) нагружена силами Р1 и Р2.

Вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения. Вершины стрелок нормальных напряжений, определяемых по формуле (5.26) будут лежать на плоскости, пересекающей плоскость поперечного сечения по нулевой линии.

Выражение для прогибов fy(z) получаем с помощью метода начальных параметров:. (5.32).

Внецентренное растяжение и сжатие Внецентренное сжатие и растяжение как и косой изгиб относится к сложному виду сопротивления бруса.

Наибольшее напряжения, как и при косом изгибе, имеют место в точке наиболее удаленной от нейтральной линии.

Нахождение положения главных центральных осей. Так как поперечное сечение бруса (рис.5.33) имеет две оси симметрии xС и yС, то они и будут главными центральными осями инерции.

 Построить ядро сечения. Для построения ядра симметричного сечения рассмотрим два положения касательной к контуру сечения I-I и II-II (рис.5.33).

Геометрические приложения двойных интегралов