Статика Кинематика Сопромат Теория прочности Практикум по решению задач Задачи на изгиб Расчет прочности Теория упругости

Колебания системы с одной степенью свободы

 Рассмотрим систему, изображенную на рис.8.2. Пренебрегая массой и продольными деформациями консольного бруса, рассмотрим колебания массы m, закрепленной на свободном конце бруса, при действии силы Р(t), изменяющейся по гармоничному закону по времени t :

Р(t)=Р0sinwt, (8.1)

Рис.8.2

где Р0-амплитуда или максимальное значение силы Р(t), а w-круговая частота ее изменения.

 При составлении уравнения движения массы m введем в рассмот-рение силу инерции PИН=-m, силу сопротивления РC=-a, всегда направленную против движения системы (где a-коэффициент затухания) и внешнюю силу Р(t). Перемещение y(t) в любой момент времени можно определить из уравнения:

. (8.2)

где d11-перемещение массы m по вертикали под действием вертикальной единичной силы.

 Отметим, что природа сил сопротивления может быть результатом сопротивления внешней среды или внутреннего трения, возникающего в частицах материала конструкции при деформации системы. Принимаем обозначения:

, (8.3)

где j-частота собственных колебаний конструкции, n-коэффициент затухания. Тогда уравнения движения (8.2) принимает следующий вид:

. (8.4)

 Решение (8.4) при начальных условиях t=0, y=y0, , с учетом n<j, принимает вид:

. (8.5)

 Здесь приняты следующие обозначения:

-амплитуда собственных колебаний системы;

-собственная частота колебаний системы с учетом сил затухания; -сдвиг фазы по времени, возникающий при собственных и вынужденных колебаниях, соответственно;

 (8.6)

-называется коэффициентом динамичности, он показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний больше статического перемещения, вызванного максимальным значением возмущающей статической силы.