Статика Кинематика Сопромат Теория прочности Практикум по решению задач Задачи на изгиб Расчет прочности Теория упругости

Пример расчета (задача № 13)

 Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р=1кН и равномерно распределенной нагрузкой q=2кН/м. На рис.5.34,а этот брус показан в аксонометрии в соответствии с прямоугольной системой координат xyz. Вертикальный элемент бруса имеет поперечное сечение в виде круга диаметром d=0,06м (рис.5.34,в), горизонтальные элементы бруса имеют поперечные сечения в виде прямоугольника (рис.5.34,б). Ширина сечения b=d=0,06м, а высота сечения c=0,5d=0,03м. Ориентация главных осей поперечных сечений на каждом участке показана на рис.5.34,г.

 Требуется:

 1.Построить в аксонометрии эпюры Mx , My , Mz, Nz, Qx, Qy;

 2.Указать вид сопротивления для каждого участка бруса;

 3.Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий Nz, Mx, My и Mz (касательными напряжениями от Qx и Qy можно пренебречь);

 4.Проверить прочность при расчетном сопротивлении R= =180МПа.

 Решение

 1.Построить в аксонометрии эпюры Mx , My , Mz, Nz, Qx, Qy. Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нагружения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система разрешима по методу сечений. Далее, учитывая особенности конструкции, определение величин внутренних усилий можно осуществить без предварительного вычисления величин опорных реакций.

 Брус имеет три участка АВ, ВС и СD (рис.5.34,г). При этом, после рассечения бруса на две части будем рассматривать равновесие оставшейся части, не связанной с заделкой (чтобы избежать предварительного определения опорных реакций в заделке бруса). Внутренние силовые факторы можно рассматривать как реакции, действующие в сечении на оставшуюся часть со стороны отброшенной части, поэтому процесс определения шести величин Mx , My , Mz, Nz, Qx, Qy может быть сведен к известному процессу определения опорных реакций.