Статика Кинематика Сопромат Теория прочности Практикум по решению задач Задачи на изгиб Расчет прочности Теория упругости

Определить центр тяжести составного сечения. В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную и вертикальную оси xшв и yшв, проходящие через центр тяжести швеллера. Статические моменты площади всего сечения относительно этих осей будут равны:

 Координаты центра тяжести вычисляем по формулам: Нанесение размеров Размерные числа, нанесенные на чертеже, служат основани ем для суждения о величине изображенного изделия и его эле ментов.

 3.Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через его центр тяжести. Для определения указанных моментов инерции составного сечения воспользуемся формулами, выражающими зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей:

  (3.16)

  (3.17)

 (3.18)

 В этих формулах расстояние между осями, проходящими через центр тяжести составного сечения, и осями, проходящими через центры тяжести каждой составной части фигуры, а и b (рис.3.6), в рассматриваемом случае будут равны:

 

 

 Подставив числовые значения величин в формулы (3.16) и (3.17), получим:

=[1670+25,2(-1,7)2+73,4+12,3(-9,43)2+1,5+18(8,8)2]10-8= =4305,410-8м4.

=[139+25,2(1,42)2 +73,4+12,3(-3,13)2+486+18(0,14)2)10-8 = =870,110-8м4.

 При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что  и  равны 0, так как швеллер и полоса имеют оси симметрии, а

,

где  a -угол между осью x и главной осью x0 уголка. Этот угол может быть положительным или отрицательным. В нашем примере a=+45°, поэтому:

 Далее, подставив числовые значения в формулу (3.18), получим величину центробежного момента инерции составного сечения:

=[0+25,2(-1,7)1,42+42,85+12,3(-9,43)(-3,13) +0+

  +188,80,14]10-8=367,210-8м4.