Последовательная цепь переменного тока Трехфазные нагрузочные цепи

Лабораторные работы по теории электрических цепей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

Исследование переходных процессов в линейной электрической цепи первого порядка

Целью работы является уяснение сущности переходных процессов в электрических цепях первого порядка, развитие навыков теоретического анализа и экспериментального исследования переходных режимов в подобных цепях.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ

Процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима к другому называются переходными. Переходные процессы возникают в цепях при коммутации, внезапном изменении параметров, коротких замыканиях и т.д. Во время переходных процессов токи и напряжения в цепях определяются не только источниками энергии, но и реактивными элементами, способными накапливать энергию (накопителями).

Как известно, энергия в макромире не изменяется скачком, поэтому ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут измениться мгновенно (скачком). 

Законы коммутации

1. В цепи с индуктивным элементом ток в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем он начинает плавно изменяться с этого значения.

2. Напряжение на емкости в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться.

В настоящей лабораторной работе исследуется цепь с одним накопителем энергии индуктивностью или емкостью. Подобные электрические цепи называют цепями первого порядка. 

RL-цепь изображена на рис.1. В общем случае уравнение переходного процесса для подобной цепи имеет вид

 L + Ri = u(t) . (1)

Решение данного дифференциального уравнения представляет собой сумму двух составляющих свободного и установившегося. Свободная составляющая тока есть общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, а установившаяся составляющая находится как частное решение неоднородного уравнения и определяется правой частью уравнения (1). Таким образом решение можно записать в следующем виде

 i(t) = iуст + Ae-t / , (2)

где: A - определяется из начальных условий;

  = L/R , постоянная времени, определяющая скорость протекания переходных процессов. При t> 4,6 свободная составляющая тока становится менее 1% от начального значения. Поэтому в инженерных расчетах длительность переходного процесса принимают равной (4-5).

Постоянную времени можно определить как подкасательную в любой точке кривой тока.

Если происходит короткое замыкание цепи RL, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U0. то выражение для тока приобретает вид: 

 i(t) = e-t /

Во время переходного процесса в индуктивности наводится ЭДС

 eL = - L = U0 e-t /

которая возникает скачком, принимая в момент коммутации максимальное значение.

Если цепь RL включается на постоянное напряжение U0, то ток определяется формулой

i(t) = (1 - e-t /

Здесь также напряжение на индуктивности изменяется скачком.

Если происходит переключение цепи с напряжения - U0 на + U0, то выражение для тока приобретает вид

 i(t) = (1 - 2e-t /

Следует заметить, что переходный процесс тем медленнее, чем больше индуктивность.

RC-цепь изображена на рис.2. В общем случае уравнение переходного процесса относительно напряжения на емкости имеет вид

 RC + UС = U(t). (7)

Решением уравнения (7) является функция

 Uc(t) = Uс.уст + Ae-t /

где: A - определяется из начальных условий;  = RC - постоянная времени.

Величина обратная постоянной времени называется коэффициентом затухания   1/.

При коротком замыкании RC - цепи, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U0, выражение для напряжения приобретает вид

Uc(t) = U0e-t /

Ток в цепи при этом изменяется по закону

 i(t) = -e-t /,

т.е. ток возрастает скачком, а знак “-” показывает, что ток разряда направлен против напряжения конденсатора.

Если цепь RC включается на постоянное напряжение U0, то напряжение на емкости определяется формулой

 Uc(t) = U0(1 - e-t /

В этом случае ток также изменяется скачком.

Если происходит перезаряд емкости с напряжения - U0 на + U0, то выражение для Uc имеет вид

 Uc(t) = U0(1 - 2e-t /

Экспериментальные исследования переходных процессов в электрических цепях являются более сложными, чем изучение установившихся режимов. Это связано с тем, что длительность переходных процессов очень мала (десятые и сотые доли секунды), в связи с чем использовать обычные амперметры и вольтметры оказывается невозможно Собрать схему для исследования переходных процессов в цепи RL Для цепи RL по известным параметрам рассчитать закон изменения тока и построить опытную и расчетную кривые в одной системе координат (такие построения выполнить для всех экспериментальных кривых).

По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной  и неоднозначной характеристиками. Однозначной называется характеристика , у которой каждому значению х соответствует единственное значение y и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения  y или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для  которого , а у нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом.

Наконец, все нелинейные элементы можно разделить на управляемые и неуправляемые. В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой поток и др. в которых, изменяют их основные характеристики: вольт-амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.


Испытание асинхронного короткозамкнутого двигателя