Последовательная цепь переменного тока Трехфазные нагрузочные цепи

Лабораторные работы по теории электрических цепей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Параллельная цепь переменного тока

Цель работы:

Экспериментально на основании показаний приборов определить активные и реактивные сопротивления приемников, установить влияние характера нагрузки на величины активной, реактивной и полной мощностей при параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного приемников.

Методом векторных диаграмм установить влияние характера нагрузки на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением.

1. Теоретическое введение

1.1. Треугольник токов. Треугольник проводимостей

Рис. 1. Параллельное соединение

элементов

Цепь, все ветви которой подключены к одной паре узлов, называется параллельной. Если напряжение на зажимах линейной цепи меняется по гармоническому закону , то по гармоническому закону будут меняться и токи в ветвях цепи. Тогда на основании первого закона Кирхгофа мгновенное значение тока i в неразветвленной части цепи в любой момент времени будет равно сумме мгновенных значений токов в ветвях цепи, т.е.

,

(1)

где

(2)

где - амплитудные значения токов в активной, индуктивной и емкостной ветвях цепи соответственно. Так как токи в ветвях цепи не совпадают по фазе, действующее значение тока в неразветвленной части цепи может быть получено векторным сложением:

.

(3)

На основании уравнений (2), (3) строится векторная диаграмма токов и напряжения. Построение векторной диаграммы начинается с вектора напряжения, на выбор начальной фазы которого не налагается каких-либо ограничений. В выбранном масштабе напряжения направим его горизонтально вправо. В выбранном масштабе тока строим соответствующие векторы тока из уравнения (3). Фазы векторов напряжений берутся в соответствии с уравнениями (2).

Синфазно с вектором напряжения откладывается вектор тока в активной ветви цепи . Вектор реактивного индуктивного тока  строится сдвинутым относительно вектора напряжения в направлении движения часовой стрелки на угол - p/2. Вектор реактивного емкостного тока  строится сдвинутым относительно вектора напряжения против направления движения часовой стрелки на угол p/2 (где: g, bL, bC - активная, индуктивная и емкостная проводимости, соответственно. Они легко вычисляются, если известны параметры ветвей , , где: r, x, z - активное, реактивное и полное сопротивление ветвей, соответственно. Проводимость выражается в Ом-1 или См (сименс)). Вектор тока , протекающего в неразветвленной части цепи, находится сложением векторов  по правилам векторной алгебры (рис.2).

Рис. 2. Векторная диаграмма токов

Действующее значение этого тока можно определить из заштрихованного треугольника, который называется треугольником токов.

. (4)

Подставляя в уравнение (4) выражение для составляющих токов, получим:

, (5) 

где - полная проводимость цепи.

Тогда .

(6)

Выражение (6) является законом Ома для цепи с параллельным соединением элементов.

Из треугольника токов следует, что

.

(7)

Рис. 3. Треугольник проводимостей

Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей рис. 3., который позволяет определить угол сдвига фаз между током и напряжением, если известны параметры элементов. Он определяется соотношением реактивных и активных проводимостей цепи:

.

(8)

Из треугольника проводимостей следует, что:

,

(9)

.

(10)

Активная мощность  [Вт] - характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.

Схема для исследования параллельного включения резистивного элемента и катушки

Схема для исследования параллельного включения резистивного элемента и конденсатора

Для всех исследованных цепей составьте схемы замещения

Литература

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. радиотехн. спец. вузов. 3-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой принцип лежит в основе метода расчета переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля, и для каких цепей может быть использован данный метод?

В каких случаях целесообразно использовать метод расчета с использованием интеграла Дюамеля?

В цепи на рис. 3 при  напряжение на входе цепи мгновенно спадает до нуля. Определить ток в цепи.

Ответ:  при ;  при .

Какие требования и почему выдвигаются к уравнениям состояния?

Что включает в себя система уравнений при расчете переходного процесса в цепи методом переменных состояния?

Перечислите основные этапы методики составления уравнений состояния.


Испытание асинхронного короткозамкнутого двигателя