Ускорение при криволинейном движении материальной точки Законы Ньютона

Лекции по физике. Механика, динамика, колебания Молекулярная физика и термодинамика

Законы сохранения в механике

Законы Ньютона позволяют решить любую задачу классической механики. Они устанавливают уравнения движения тела, которые в общем случае являются нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка и могут быть решены только численными методами. В некоторых случаях уравнения движения представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений, решение которых может быть представлено в аналитическом виде, т.е. в виде некоторых известных функций. В любом случае решение уравнений движения тела может представлять серьезную математическую проблему.

Но в механике можно ввести физические величины, которые при определённых условиях сохраняются во времени и могут существенно упростить решение задач механики. Таких физических величин три: импульс, энергия и момент импульса. Наличие законов сохранения этих величин связано со свойствами пространства и времени. Так, законы сохранения импульса и энергии отражают такое свойство пространства и времени, как их однородность. Закон сохранения момента импульса выражает изотропные свойства пространства, т.е. равноправность всех направлений в пространстве. Конечно, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса должны вытекать из законов Ньютона. В дальнейшем мы так и будем поступать, т.е. выводить их из законов Ньютона.

Закон сохранения импульса системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Между материальными точками действуют силы внутреннего взаимодействия, а также на материальные точки действуют внешние силы. Здесь - внутренняя сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й материальной точки, - внешняя сила, действующая на i-ю материальную точку. Давление идеального газа Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную систему Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время времени сталкиваясь с другом. Поэтому первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине пренебречь взаимодействием частиц расстоянии, к столкновениям между со стенками сосуда применять законы соударений упругих шаров. Такой называется идеальным. Модель идеального позволяет описать существенные черты поведения реального вещества.

Материальные точки системы обладают импульсом:

  - импульс i-ой материальной точки.

Система материальных точек называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют, или их равнодействующая равна нулю:= 0.

Запишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона:

,

,

…………………………………

.

Просуммировав левые и правые части этих уравнений, получим

.

Сумма производных равна производной от суммы, а также по третьему закону Ньютона: . В результате получим:

 .

Если система материальных точек замкнута, т.е. , тогда

 = 0,

и имеет место закон сохранения импульса:

  .

 -

 - закон сохранения импульса системы материальных точек.

Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный импульс системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.

Реактивное движение. Уравнение движения тела с переменной массой.

Уравнение Циолковского Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е..

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек.

Механическая работа и мощность Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела.

Работа силы тяжести   при криволинейном движении материальной точки.

Механическая энергия. Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи.

Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.

Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас материального мира. Физика исследует наиболее общие формы движения материи. Простейшей и наиболее общей формой движения является механическое движение. Механическим движением называется процесс изменения взаимного расположения тел в пространстве и с течением времени.
Закон сохранения механической энергии