Ускорение при криволинейном движении материальной точки Законы Ньютона

Лекции по физике. Механика, динамика, колебания Молекулярная физика и термодинамика

Закон сохранения механической энергии системы материальных точек.

Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек, между которыми действуют консервативные силы внутреннего взаимодействия , и кроме того на материальные точки действуют внешние консервативные силы  и внешние неконсервативные силы  .

Для каждой материальной точки запишем второй закон Ньютона:

,

,

–  – – – – –

.

Далее левые и правые части каждого уравнения умножим скалярно на , соответственно, где  – номер материальной точки. Покажем это на примере -ой материальной точки:

½,

.

Это равенство можно записать в виде:

,

или  ,

где   – кинетическая энергия -ой материальной точки,

 – внутренняя потенциальная энергия -ой материальной точки,

  – внешняя потенциальная энергия -ой материальной точки,

  – работа, которую совершают над -ой материальной точкой внешняя неконсервативная сила.

Просуммируем левые и правые части преобразованных указанным образом уравнений движения.

,

или ,

где   – кинетическая энергия системы материальных точек,

,  – внутренняя и внешняя потенциальная энергия м.т.,

 – полная работа внешних неконсервативных сил.

Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, правая часть полученного уравнения будет равна нулю и, следовательно, полная механическая энергия системы остается постоянной:

  –

 - закон сохранения механической энергии системы материальных точек.

Полная механическая энергия системы материальных точек, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной, т.е. сохраняется во времени.

 Для замкнутой системы закон сохранения полной механической энергии имеет вид:

.

Полная механическая энергия замкнутой системы материальных точек, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной, т.е. сохраняется во времени.

Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют такие неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется.

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой. Если тело в каждой точке пространства подвержено воздействию других тел, то говорят, что это тело находится в поле сил.

Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая или растянутая пружина и т.п.).

Движение материальной точки в потенциальной яме. Рассмотрим материальную точку, которая находится в потенциальном поле сил.

Динамика вращательного движения твердого тела Кинетическая энергия вращения твёрдого тела.

Пример 1: Вычисление момента инерции тонкого стержня массы m и длинной l, вращающегося вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

Момент инерции тела относительно нецентральной оси Теорема Штейнера

Заметим, что в случае вращения однородного симметричного тела, силы бокового давления подшипников на ось не возникают.

В случае главной оси вращения при суммарном моменте внешней силы, действующем на тело, равном нулю, имеет место закон сохранения момента импульса твёрдого тела:  - закон сохранения момента импульса твёрдого тела.

Гироскопы Гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии.

Классическая механика изучает движение макроскопических тел, совершаемых со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы классической механики были сформулированы И. Ньютоном в 1687 году, но не утратили своего значения в наши дни. Движение частиц со скоростями порядка скорости света рассматривается в релятивистской механике, основанной на специальной теории относительности, а движения микрочастиц изучается в квантовой механике. Это значит, что законы классической механики имеют определенные границы применения.
Закон сохранения механической энергии