Математика решение задач http://kursmat.ru/ Решение типового задания по теме ряды http://mashdet.ru/
Графические методы решения задач

Урок основ математики школьнику и студенту

Поверхности второго порядка

К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид. Строгое изучение этих поверхностей проводится в курсе аналитической геометрии. Здесь же мы ограничимся определениями и иллюстрациями.

Определение 5.12. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется эллипсоидом .

1
Рисунок 5.7.1. Приложения двойного интеграла. Вычисление площадей плоских областей Математика примеры решения заданий курсовой работы

Свойства эллипсоида.

    Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует

    Эллипсоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно координатных осей, плоскостной симметрией относительно начала координат.

    В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс.

2
Рисунок 5.7.2.

Определение 5.13. Метод Фурье для решения второй краевой задачи

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, называется эллиптическим параболоидом .

Свойства эллиптического параболоида.

    Эллиптический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z  ≥ 0 и принимает сколь угодно большие значения.

    Эллиптический параболоид обладает

      осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz .

    В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

Определение 5.14. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, называется гиперболическим параболоидом .

3

Рисунок 5.7.3.

К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид. Строгое изучение этих поверхностей проводится в курсе аналитической геометрии.

Свойства гиперболического параболоида. Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число. Гиперболический параболоид обладает осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz . В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy , – парабола.

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости.

Вычислительная математика разрабатывает методы доведения до числового результата решений основных задач математического анализа, алгебры и геометрии. Численный метод решения задачи - это определённая последовательность операций над числами (вычислительный алгоритм). Языком численного метода являются числа и арифметические действия. Такая примитивность языка позволяет реализовать численные методы на компьютере, что делает эти методы мощным и универсальным инструментом исследования
Поверхности второго порядка