Расчет управляемого тиристорного выпрямителя Двойные интегралы в полярных координатах
Математика Предел последовательности

Урок основ математики школьнику и студенту

Графические методы решения задач

Решение уравнений

Модель 2.17. Решение уравнений.

Пусть задано уравнение f  ( x ) =  g  ( x ), где f и g – некоторые функции. Его решениями называются все числа x i , подстановка которых в уравнение превращает его в верное равенство. Построим на координатной плоскости графики функций y  =  f  ( x ) и y  =  g  ( x ). Тогда можно сказать, что решением уравнения f  ( x ) =  g  ( x ) будет совокупность абсцисс { x i } всех точек пересечения графиков этих функций. В частности, решением уравнения f  ( x ) = 0 будут все нули функции f (точки пересечения графика функции с осью абсцисс).

Если графики функций не пересекаются, то это означает, что задающее эти графики уравнение решений не имеет.

 

 

 

 

 

  Пример. Вычислить , определить точность полученного результата.

Решение. Интеграл не берущийся, поэтому получить его значение можно только численными методами.

 Разобьём промежуток  на 5 шагов, тогда . Используем обобщённую формулу средних: , . Находим .

.  с точностью .

 Задача 7. По формуле средних вычислить интеграл  с точностью .

Решение неравенств Пусть задано неравенство f  ( x ) > 0 (очевидно, что все неравенства вида h  ( x ) >  g  ( x ) сводятся к рассматриваемому переносом функции g  ( x ) в левую часть). Его решением является совокупность всех точек числовой оси, удовлетворяющих данному неравенству. Решение систем уравнений и неравенств

 

 Погрешностью приближённого числа  называется разность  между ним и точным значением . Так как точное значение неизвестно, то и погрешность обычно неизвестна и можно найти только оценку погрешности. Обозначим оценку погрешности приближённого числа  символом , тогда  определяется из неравенства

   .

 Число  называется абсолютной погрешностью приближённого числа . Обычно выбирается возможно меньшее значение . Абсолютные погрешности записывают не более чем с двумя – тремя значащими цифрами и в приближённом числе  не следует сохранять те разряды, которые округляются в его абсолютной погрешности. Округляются абсолютные погрешности по своим правилам: только в большую сторону.

 Количество верных значащих цифр числа отсчитывается от первой значащей цифры до первой значащей цифры его абсолютной погрешности; остальные цифры числа называют сомнительными. В окончательных результатах вычислений обычно оставляют верные цифры и одну сомнительную.


Преобразование графиков функций