Информационно-вычислительные системы и сети Развитие электроэнергетики страны в 1930-е годы
Математика Предел последовательности

Урок основ математики школьнику и студенту

Монотонность функций

Функция f  ( x ) называется возрастающей на промежутке D , если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f ( x 1 ) < f ( x 2 ).

Функция f  ( x ) называется убывающей на промежутке D , если для любых чисел x 1 и x 2 из промежутка D таких, что x 1 < x 2, выполняется неравенство f ( x 1 ) > f ( x 2 ).

Рисунок 1.3.5.1. На показанном на рисунке графике функция y  =  f  ( x ), возрастает на каждом из промежутков [ a ; x 1 ) и ( x 2 ; b ] и убывает на промежутке ( x 1 ; x 2 ). Обратите внимание, что функция возрастает на каждом из промежутков [ a ; x 1 ) и ( x 2 ; b ], но не на объединении промежутков

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке. Дифференцируемость ФНП

Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D  ( f  ( x )), то уравнение f  ( x ) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.

Действительно, если x 1 < x 2 – корни этого уравнения на промежутке D  ( f ( x )), то f  ( x 1 ) = f ( x 2 ) = 0, что противоречит условию монотонности.

Перечислим свойства монотонных функций (предполагается, что все функции определены на некотором промежутке D ).

Пример. Длина и ширина комнаты, измеренные с точностью до , равны  и .

 Определить погрешность величины площади комнаты  и записать площадь с верными и одной сомнительной цифрами.

 Решение. По условию  и . Максимальная и минимальная возможные значения площади равны

 .

Вычисляем , следовательно, можно взять . Таким образом, величина площади имеет три верных цифры и сохраняя одну сомнительную, получим .

 Во многих приложениях принято характеризовать точность приближённых чисел их относительной погрешностью. Обозначим относительную погрешность приближённого числа  символом , тогда по определению . Относительная погрешность обычно выражается в процентах и её принято записывать не более чем с двумя – тремя значащими цифрами. Относительная погрешность – это безразмерная и нормированная величина, поэтому её удобно использовать для сравнения точности различных приближённых величин.


Преобразование графиков функций