Построение потенциальной диаграммы электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа http://arthistori.ru/
Математика Предел последовательности

Урок основ математики школьнику и студенту

Четность функций

Функция f  ( x ) называется четной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) =  f  ( x ).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY . Примерами четных функций могут служить y  = cos  x , y  = | x |, y  =  x 2  + | x |.

График 1.3.2.1.

График 1.3.2.2.

Функция f  ( x ) называется нечетной , если для любого выполняются равенства: 1) , 2) f  (– x ) = – f  ( x ).

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются y  = sin  x , y  =  x 3.

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения несимметрична относительно начала координат. Область определения функции y  =  x 3  + 1 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f  (–1) ≠  f  (1).

Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Таковой суммой является функция Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.

Модель 1.8. Четные и нечетные функции.

Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.

Нули функции Рассмотрим вопрос о нахождении нулей функции и промежутков, где функция сохраняет знак. Периодические функции

Пример. Длина и ширина комнаты, измеренные с точностью до , равны  и .

 Определить погрешность величины площади комнаты  и записать площадь с верными и одной сомнительной цифрами.

 Решение. По условию  и . Максимальная и минимальная возможные значения площади равны

 .

Вычисляем , следовательно, можно взять . Таким образом, величина площади имеет три верных цифры и сохраняя одну сомнительную, получим .

 Во многих приложениях принято характеризовать точность приближённых чисел их относительной погрешностью. Обозначим относительную погрешность приближённого числа  символом , тогда по определению . Относительная погрешность обычно выражается в процентах и её принято записывать не более чем с двумя – тремя значащими цифрами. Относительная погрешность – это безразмерная и нормированная величина, поэтому её удобно использовать для сравнения точности различных приближённых величин.


Преобразование графиков функций